_______________
Pertanyaan dan soal terlampir.
[tex]\small\boxed{\tt{Note_{1}=Jawablah\ dengan\ usaha\ sendiri}}[/tex][tex]\small\boxed{\tt{Note_{2}=Dilarang\ nyalin\ jawaban\ maupun\ copas\ dari\ web}}[/tex]
#matematika
#pengetahuan_umum
#soal
#konsepdasar
#sinogen
Jawab:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\begin{array}{ll}\sf a.&\bf a=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\ cm\ ,\ \ \bf b=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\ cm\\\\\sf b.&\textsf{Luas segitiga = $\bf\dfrac{50\sqrt{3}}{3}\ cm^2$}\\\\\sf c.&\textsf{Keliling segitiga = $\bf(10+10\sqrt{3})\ cm$}\end{array}\end{aligned}$}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Segitiga Siku-siku dan Trigonometri Dasar
Dari hasil pengamatan gambar, dapat diketahui bahwa pada segitiga siku-siku tersebut:
- sisi b adalah hipotenusa,
- sisi a adalah alas,
- tinggi segitiga = t = 10 cm, dan
- sudut yang diapit oleh sisi a dan sisi b, sebut saja α, memiliki besar 60°.
Oleh karena itu, untuk mencari nilai a, digunakan perbandingan trigonometri berikut ini.
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\frac{t}{a}=\tan\alpha\end{aligned}$}[/tex]
Sehingga, penyelesaiannya adalah:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\frac{t}{a}=\tan60^\circ\\&\iff a=\frac{t}{\tan60^\circ}\\&\iff a=\frac{10}{\sqrt{3}}=\frac{10}{\sqrt{3}}\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)\\\\&\iff a=\bf\frac{10\sqrt{3}}{3}\ cm\end{aligned}$}[/tex]
Untuk mencari nilai b, bisa menggunakan teorema Pythagoras atau perbandingan trigonometri. Karena besar sudut 60°, menurut saya, dengan perbandingan trigonometri akan lebih sederhana perhitungannya.
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&\frac{a}{b}=\cos\alpha\\&\iff b=\frac{a}{\cos60^\circ}=\frac{a}{\frac{1}{2}}=2a\\\\&\iff b=2\cdot\frac{10\sqrt{3}}{3}\\\\&\iff b=\bf\frac{20\sqrt{3}}{3}\ cm\end{aligned}$}[/tex]
Luas segitiga dapat dihitung dengan:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&&L\triangle&=\tfrac{1}{2}at\\&&&=\frac{1}{2}\cdot\frac{10\sqrt{3}}{3}\cdot10\\&&&=\frac{5\cdot10\sqrt{3}}{3}\\\\&&\bf L\triangle&=\bf\frac{50\sqrt{3}}{3}\ cm^2\end{aligned}$}[/tex]
Dan untuk keliling segitiga:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}&&K\triangle&=a+b+t\\&&&=\frac{10\sqrt{3}}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}+10\\&&&=\frac{30\sqrt{3}}{3}+10\\\\&&\bf K\triangle&=\bf(10+10\sqrt{3})\ cm\end{aligned}$}[/tex]
[answer.2.content]
